Géométrie polygonale : pentagones, hexagones et dodécagones
Peu de formes géométriques sont aussi diverses que les polygones. Ils incluent les triangles, les carrés et les pentagones familiers, mais ce n’est que le début.
En géométrie, un polygone est une forme bidimensionnelle qui satisfait les conditions suivantes :
- se compose de trois lignes droites ou plus
- fermé, sans ouvertures ni interruptions de forme
- Il y a des paires de lignes connectées aux coins ou aux sommets où elles forment un angle
- ont le même nombre de côtés et d’angles intérieurs
Bidimensionnel signifie plat comme une feuille de papier. Les cubes ne sont pas des polygones car ils sont tridimensionnels. Les cercles ne sont pas des polygones car ils ne contiennent pas de lignes droites.
Un type particulier de polygone peut avoir des angles qui ne sont pas exactement égaux.Dans ce cas, il s’appelle irrégulier polygone.
À propos des polygones
De Agostini/A. Dagli Orti/Getty Images
Nom polygone De deux mots grecs :
- poly, le sens est de nombreux
- hommage, le sens est angle
forme de polygone
- Trigone (triangle) : 3 côtés
- Quadrilatère (carré) : 4 côtés
- Pentagone : 5 côtés
- Hexagone : 6 côtés
- Heptagone : 7 côtés
- Octogone : 8 côtés
- Nonagone : 9 faces
- Décagone : 10 faces
- Onze : 11 côtés
- Dodécagone : 12 côtés
Comment sont nommés les polygones
ledigitalpost / Ted Français
Les noms des polygones individuels sont dérivés du nombre de côtés ou de coins de la forme. Les polygones ont le même nombre de côtés et de coins.
Le nom commun de la plupart des polygones est le préfixe grec pour « côté », ajouté au grec pour coin (gon).
Voici des exemples de polygones réguliers pentagonaux et hexagonaux :
- Cinq (grec pour cinq)+ hommage = Pentagone
- hexagone (Grec pour six)+ hommage = hexagone
Il existe des exceptions à ce schéma de nommage. Plus particulièrement, certains des mots les plus courants pour les polygones :
- Triangle: Utiliser les préfixes grecs Troismais pas grec gon, Latin angle habitué. Fonctions trigonométriques est le nom de géométrie correct, mais il est rarement utilisé.
- quadrilatère: du préfixe latin quadrilatère, signifiant quatre, attaché au mot côté, ceci est un autre mot latin signifiant côté.
- carré: Parfois un quadrilatère (carré) est appelé quadrilatère ou quadrilatère.
N-Gons
Les polygones de plus de 10 côtés sont rarement rencontrés, mais suivent la même convention de dénomination grecque.Par conséquent, un polygone à 100 côtés est appelé cent angle.
En mathématiques, cependant, les pentagones sont parfois plus commodément appelés polygone régulier:
- 11-gon : Hendécagone
- 12-gon : Dodécagone
- 20-gon : Icosagone
- 50-gon : pentagone
- 1000-gon : Chiliagon
- 1000000-gon : Mégagon
En mathématiques, les n-gons et leurs homologues grecs sont utilisés de manière interchangeable.
Limite de polygone
En théorie, il n’y a pas de limite au nombre de côtés d’un polygone.
Au fur et à mesure que les angles intérieurs du polygone s’agrandissent et que les longueurs des côtés se raccourcissent, le polygone s’approche d’un cercle, mais il n’y arrive jamais.
Polygones classés
ledigitalpost / Ted Français
Polygones réguliers et irréguliers
Les polygones sont classés selon que tous les angles ou côtés sont égaux.
- régulier polygone: Tous les angles ont la même taille et tous les côtés ont la même longueur.
- irrégulier polygone: Il n’y a pas de coins de même longueur ni de côtés de même longueur.
Polygones convexes et concaves
La deuxième façon de classer les polygones est basée sur la taille de leurs coins intérieurs.
- polygone convexe: L’angle intérieur ne dépasse pas 180°.
- Polygone concave: Au moins un angle intérieur est supérieur à 180°.
Polygones simples et complexes
Une autre façon de classer les polygones est la façon dont les lignes qui forment le polygone se croisent.
- polygone simple: Les lignes sont connectées ou intersectées une seule fois au sommet.
- polygone complexe: Les lignes se croisent plus d’une fois.
Les polygones complexes sont parfois nommés différemment des polygones simples ayant le même nombre de côtés.
Par exemple:
- une forme régulière hexagone est un simple polygone hexagonal.
- une étoile Gua est un polygone complexe hexagonal créé en superposant deux triangles équilatéraux.
angles intérieurs et règles
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Généralement, chaque fois que vous ajoutez une arête à un polygone, par exemple :
- Du triangle au quadrilatère (trois à quatre côtés)
- Du pentagone à l’hexagone (cinq à six côtés)
La somme des angles intérieurs est augmentée de 180° supplémentaires.
Cette règle peut s’écrire sous la forme d’une formule :
(n – 2) × 180°
où n est égal au nombre de côtés du polygone.
Par conséquent, la somme des angles intérieurs d’un hexagone peut être trouvée en utilisant la formule :
(6 – 2) × 180° = 720°
Combien de triangles ce polygone a-t-il ?
La formule d’angle intérieur ci-dessus est dérivée en divisant le polygone en triangles, et ce nombre peut être calculé par :
n-2
Dans cette formule, n est égal au nombre de côtés du polygone.
Un hexagone (six côtés) peut être divisé en quatre triangles (6 – 2), et un dodécagone peut être divisé en 10 triangles (12 – 2).
Taille angulaire d’un polygone régulier
Pour les polygones réguliers où les coins ont tous la même taille et les côtés ont la même longueur, la taille de chaque coin du polygone peut être calculée en divisant la taille totale des coins (en degrés) par le nombre total de côtés.
Pour un hexagone régulier, chaque coin vaut :
720° ÷ 6 = 120°
quelques polygones célèbres
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Les polygones bien connus incluent :
charpente
Les fermes de toit sont généralement de forme triangulaire. Selon la largeur et l’espacement du toit, les fermes peuvent contenir des triangles équilatéraux ou isocèles. En raison de leur solidité, les triangles sont utilisés pour construire des ponts et des cadres de bicyclettes. Ils se détachent sur la Tour Eiffel.
Pentagone
Le Pentagone – le siège du département américain de la Défense – tire son nom de sa forme. Le bâtiment est un pentagone régulier avec un pentagone.
port d’attache
Un autre pentagone bien connu, le pentagone régulier, est le marbre sur le terrain de baseball.
faux pentagone
Un centre commercial géant près de Shanghai, en Chine, en forme de pentagone régulier, parfois appelé un faux Pentagone.
Flocon de neige
Chaque flocon de neige commence comme un hexagone, mais les niveaux de température et d’humidité ajoutent des branches et des vrilles, de sorte que chaque flocon de neige finit par avoir un aspect différent.
abeilles et guêpes
Les hexagones naturels comprennent également des ruches, où chaque cellule d’un nid d’abeilles que les abeilles construisent pour contenir le miel est hexagonale. Les nids de guêpes papier contiennent également des cellules hexagonales, où elles élèvent leurs larves.
La Chaussée des Géants
Des hexagones se trouvent également sur la Chaussée des Géants dans le nord-est de l’Irlande. Il s’agit d’une formation rocheuse naturelle composée d’environ 40 000 colonnes de basalte imbriquées qui se sont formées lorsque la lave d’anciennes éruptions volcaniques s’est lentement refroidie.
Octogone
L’octogone – le nom de l’anneau ou de la cage utilisé dans les combats de l’Ultimate Fighting Championship (UFC) – tire son nom de sa forme. C’est un octogone régulier avec un octogone.
panneau stop
Le panneau d’arrêt – l’un des panneaux de signalisation les plus connus – est un autre octogone octogone régulier. Les panneaux d’arrêt octogonaux sont utilisés dans de nombreux pays à travers le monde, bien que la couleur, le texte ou les symboles sur le panneau puissent varier.
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